Проверка ЕГЭ показала, что «математическая интуиция» у школьников потеряна
Глава региональной комиссии по проверке ЕГЭ и эксперт по профильной математике Елена Фролова пожаловалась на отсутствие у современных школьников «геометрической интуиции»: ребята плохо решают задачи по тригонометрии. Также трудности вызывают задачи на поиск параметра. Словом, подготовка к ЕГЭ показывает: в школьной программе по математике однозначно есть слабые точки.
«Традиционно наибольшие трудности возникают с решением геометрических задач, причем как в первой, так и во второй части работы», — говорит кандидат физико-математических наук, директор профильного института Липецкого государственного педагогического университета Елена Фролова. По ее словам, такие сложности возникают каждый год: у школьников плохо развито пространственное мышление и «геометрическая» интуиция, поэтому они спотыкаются, например, на задачах, где речь идет об объемных фигурах.
Ладно, свободное, незашоренное мышление в математике еще можно себе представить, как и хорошую мысленную визуализацию геометрических фигур. Но что за зверь «математическая интуиция»?
— Задания на стереометрию, планиметрию — действительно слабое звено, — говорит учитель математики из Москвы Нина Викторова. — А «интуиция» в математике — это почти как «начитанность» в русском языке. Умение не задумываясь представлять геометрическую конструкцию «в уме». И описывать свойства фигур без строгих формул, просто потому что ты сам их понимаешь. «Интуиция» по большому счету имеет три сослагаемых. Пространственное воображение: мысленно повернуть фигуру, рассечь плоскостью, представить сечение и др. Затем чувство формы должно присутствовать. Понимание, что произойдет с площадью, например, если вытянуть прямоугольник. Или как изменится угол, если сдвинуть точку по окружности, и др. И умение вычленять главное. На каком-то чертеже, где есть объемная фигура, сечения и еще вспомогательные линии, нужно мгновенно заметить соответствие. Что там два треугольника подобны, даже если они, например, развернуты. Или что там есть прямой угол, или еще какая характерная деталь. Ученик без такого навыка видит только набор линий, а не связей — не видит симметрии, подобия, вписанных углов, равных отрезков и др.
Почему у школьников возникают проблемы с геометрией? Эксперты выделяют несколько причин. Геометрия — предмет, где особенно важно последовательное заучивание и понимание, без лакун. Если пропустить свойства средней линии в 8-м классе, гарантированно не решишь стереометрию в 11-м.
В алгебре пробелы тоже вредны, но они «лечатся» заучиванием пропущенной формулы. В геометрии пробел в теме «подобие треугольников» убивает всю дальнейшую геометрию. Школьник с такими пробелами видит не задачу, а «страшный чертеж». Плюс уходит навык писать и чертить от руки. Если все время использовать «электронные доски», то даже в случае ошибки интуиция молчит.
Алгебраизация мышления (и даже «счетная чума») — бич нашего времени. Ученики привыкли решать задание с привлечением определенного алгоритма, набора формул и действий. Задания в стиле «Подумай, дострой эту линию, проведи радиус в точку касания или разверни грань» кажутся непонятными.
Но эта же «чума» работает против школьников и в задаче на параметр, хотя это алгебра. Многие помнят, что в прошлом году в Москве, на Урале, в некоторых других точках именно «параметр» (задание 17) на профильной математике вызвал переполох. Хотя формально эта тема входит в школьную программу, но де-факто считается слегка «нестандартной».
— Да, параметр — это прямо «страшилка», — продолжает учитель Нина Викторова. — Считается на ЕГЭ одним из самых сложных (наряду с экономической задачей и стереометрией). В условии обычно надо подобрать неизвестную величину, которая ведет себя «как хамелеон». Присваивая ей различные значения, проследить, как меняется решение уравнения. Обычно еще есть условие вроде «Найдите все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно 2 корня». Или: «При каких значениях параметра уравнение не имеет решений?» То есть нужно исследовать семейство уравнений. Но именно исследование дается хуже всего. Поэтому при подготовке чаще всего эти задания решают графическим методом, через функцию. Драма прошлого года связана с тем, что попался нетривиальный график функции, которую репетиторы с детьми почти не проходили.
Как бороться с такими провалами? Для лучшего понимания геометрии уже в средней (или даже в младшей) школе педагоги советуют больше чертить от руки. Аккуратно, с соблюдением пропорций (но без линейки). Мозг учится связывать картинку и свойства.
Но и гаджеты бывают полезны. Только 3D-формат позволяет раскрыть фигуру и покрутить, разрезать, выделить линии и прочее. Профессионалы еще хвалят тетради на печатной основе. В общем, идеальная подготовка — в сочетании ручного черчения и электронного сопровождения.